Leysa x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x=-30$$

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$x^{2}-x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{119} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x=-30$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$