Leysa x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-12 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-6=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-4x-12 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-6=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x=12$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Leggðu 12 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-2$$