Leysa x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-2x-48 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-8 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-8=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-8 b=6$$

Endurskrifa x^{2}-2x-48 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-8=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x=48$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Leggðu 48 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-6$$