Leysa x^2=14-x

$$x ^ { 2 } = 14 - x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{2} \approx 3.274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}\approx -4.274917218$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}-14+x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x við báðar hliðar.

$$x^{2}+x=14$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{2}$$