Leysa x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-11x-12 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-12 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-12=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-12 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-11x-12 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-12=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Leggðu 121 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-11x=12$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-1$$