Leysa x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Deildu 4+2\sqrt{6} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Deildu 4-2\sqrt{6} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$