Leysa x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{1}{3} inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{1}{3} er \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Deildu \frac{1+\sqrt{73}}{3} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{73}}{3} frá \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Deildu \frac{1-\sqrt{73}}{3} með 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu \frac{1}{3}x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$