Leysa x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x-6=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Dragðu 10 frá -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{65} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 10.

$$x^{2}+x=16$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Leggðu 16 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$