Leysa x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+x-56 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-7 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-7=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-7 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+x-56 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-7=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x-56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Leggðu 56 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ef -56 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Dragðu -56 frá 0.

$$x^{2}+x=56$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Leggðu 56 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=7 x=-8$$