Leysa x^2+x-306

$$x ^ { 2 } + x - 306$$

Stuðull

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-306. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-17 b=18$$

Endurskrifa x^{2}+x-306 sem \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-17 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±35}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Deildu 34 með 2.

$$x=17$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±35}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Deildu -36 með 2.

$$x=-18$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 17 út fyrir x_{1} og -18 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Meta

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$