Leysa x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Stuðull

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-110. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-10 b=11$$

Endurskrifa x^{2}+x-110 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±21}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±21}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 10 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Meta

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$