Leysa x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Margfaldaðu 0 og 8 til að fá út 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og -60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{601} frá 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Margfaldaðu 0 og 8 til að fá út 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Bættu 60 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}-11x=60$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Deildu 60 með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Leggðu 30 saman við \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$