Leysa x^2+x=20627

$$x ^ { 2 } + x = 20627$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{82509} - 1}{2} \approx 143.121899444$$

$$x=\frac{-\sqrt{82509}-1}{2}\approx -144.121899444$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x=20627$$

Dragðu 20627 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+x-20627=20627-20627$$

Ef 20627 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+x-20627=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -20627 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20627\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20627\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20627.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+82508}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 82508.

$$x=\frac{-1±\sqrt{82509}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{82509}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{82509}.

$$x=\frac{\sqrt{82509}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{82509}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{82509} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{82509}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{82509}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{82509}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20627$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20627+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20627+\frac{1}{4}$$

Leggðu 20627 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{82509}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{82509}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82509}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{82509}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{82509}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{82509}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{82509}-1}{2}$$