Leysa x^2+x=0

$$x ^ { 2 } + x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Leystu x=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=0$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-1$$