Leysa x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Leystu fyrir x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Deildu 12+6\sqrt{3} með 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{3} frá 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Deildu 12-6\sqrt{3} með 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-12x=-9$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Leggðu -9 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$