Leysa x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+85x=550$$

Dragðu 550 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Ef 550 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 85 inn fyrir b og -550 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Hefðu 85 í annað veldi.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Leggðu 7225 saman við 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -85 saman við 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{377} frá -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Deildu 85, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{85}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{85}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{85}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Leggðu 550 saman við \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Stuðull x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Dragðu \frac{85}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$