Leysa x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -2400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Deildu -8+8\sqrt{151} með 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{151} frá -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Deildu -8-8\sqrt{151} með 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Leggðu 2400 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Ef -2400 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Dragðu -2400 frá 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Leggðu 2400 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$