Leysa x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Leystu fyrir x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+8x-48 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-4 b=12$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Leystu x-4=0 og x+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-4 b=12$$

Endurskrifa x^{2}+8x-48 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Leystu x-4=0 og x+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-12$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x=-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Leggðu 48 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-12$$