Leysa x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+8x+7 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x+1=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+8x+7 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x+1=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x=-7$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Leggðu -7 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-7$$