Leysa x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Deildu -8+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Deildu -8-2\sqrt{14} með 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x=-2$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Leggðu -2 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Deildu -8+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Deildu -8-2\sqrt{14} með 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x=-2$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Leggðu -2 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$