Leysa x^2+8x+16=25

$$x ^ { 2 } + 8 x + 16 = 25$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x+16-25=0$$

Dragðu 25 frá 16 til að fá út -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+8x-9 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$-1,9 -3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-1 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-1=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+8x+16-25=0$$

Dragðu 25 frá 16 til að fá út -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$-1,9 -3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=-1 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+8x-9 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-1=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+8x+16-25=25-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+8x+16-25=0$$

Dragðu 25 frá 16.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-9$$