Leysa x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Stuðull

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$1,15 3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=3 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+8x+15 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$