Leysa x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+7x-44 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-44$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-4 b=11$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Leystu x-4=0 og x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-11$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-44. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-4 b=11$$

Endurskrifa x^{2}+7x-44 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Leystu x-4=0 og x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-11$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -44 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-11$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Leggðu 44 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Ef -44 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Dragðu -44 frá 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Leggðu 44 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-11$$