Leysa x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 47 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{139} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Dragðu 47 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

Ef 47 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+7x=-47$$

Deildu 7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Leggðu -47 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Stuðull x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Dragðu \frac{7}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$