Leysa x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 18x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 67 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Deildu 18+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Deildu 18-2\sqrt{14} með 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 18x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Dragðu 67 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-18x=-67$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Leggðu -67 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$