Leysa x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+6x-7 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-1=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+6x-7 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-1=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Leggðu 7 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-7$$