Leysa x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Sameinaðu 6x og -9x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Leggðu saman -60 og 6 til að fá -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-3x-54 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-9 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-9=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Sameinaðu 6x og -9x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Leggðu saman -60 og 6 til að fá -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-54. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-9 b=6$$

Endurskrifa x^{2}-3x-54 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-9=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Sameinaðu 6x og -9x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Leggðu saman -60 og 6 til að fá -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -54 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±15}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±15}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Sameinaðu 6x og -9x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Bættu 60 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Leggðu saman -6 og 60 til að fá 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Leggðu 54 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=-6$$