Leysa x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{15} með 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{15} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{15} með 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Leggðu 6 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{15} með 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{15} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{15} með 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Leggðu 6 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$