Leysa x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+6x-16 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-2 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-2=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-2 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+6x-16 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-2=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ef -16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Dragðu -16 frá 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Leggðu 16 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-8$$