Leysa x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-2 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+6x-16 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$