Leysa x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x=-6$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Dragðu -6 frá 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{3} með 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{3} með 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Leggðu -6 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$