Leysa x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Dragðu 144 frá 9 til að fá út -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+6x-135 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-135$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-9 b=15$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-9=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Dragðu 144 frá 9 til að fá út -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-135. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-9 b=15$$

Endurskrifa x^{2}+6x-135 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-9=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=-15$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Ef 144 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Dragðu 144 frá 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -135 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±24}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±24}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -30 með 2.

$$x=-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=9 x=-15$$