Leysa x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 37 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Deildu -6+4i\sqrt{7} með 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{7} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Deildu -6-4i\sqrt{7} með 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Dragðu 37 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Ef 37 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-37$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Leggðu -37 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$