Leysa x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Deildu -6+4\sqrt{2} með 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Deildu -6-4\sqrt{2} með 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+6x=-1$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Leggðu -1 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$