Leysa x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Leystu fyrir x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 504 við báðar hliðar.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+54x+504 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=54 ab=504$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 54.

$$a=12 b=42$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Leystu x+12=0 og x+42=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-12 x=-42$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 504 við báðar hliðar.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+504. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 54.

$$a=12 b=42$$

Endurskrifa x^{2}+54x+504 sem \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 42 í öðrum hópi.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Leystu x+12=0 og x+42=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-12 x=-42$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+54x=-504$$

Leggðu 504 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Ef -504 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Dragðu -504 frá 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 54 inn fyrir b og 504 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Hefðu 54 í annað veldi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Leggðu 2916 saman við -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±30}{2} þegar ± er plús. Leggðu -54 saman við 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x=-12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-54±30}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Deildu -84 með 2.

$$x=-42$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-12 x=-42$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Deildu 54, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 27. Leggðu síðan tvíveldi 27 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Hefðu 27 í annað veldi.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Leggðu -504 saman við 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Stuðull x^{2}+54x+729. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Einfaldaðu.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-12 x=-42$$