Leysa x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Stuðull

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-750. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-25 b=30$$

Endurskrifa x^{2}+5x-750 sem \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 30 í öðrum hópi.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±55}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Deildu 50 með 2.

$$x=25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±55}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 55 frá -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Deildu -60 með 2.

$$x=-30$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 25 út fyrir x_{1} og -30 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Meta

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$