Leysa x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Meta

$$25+25x-83x^{2}$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 14 og 2 til að fá út 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Margfaldaðu 28 og 3 til að fá út 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Sameinaðu x^{2} og -84x^{2} til að fá -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Sameinaðu 5x og 20x til að fá 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Stuðull

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 14 og 2 til að fá út 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Margfaldaðu 28 og 3 til að fá út 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Sameinaðu x^{2} og -84x^{2} til að fá -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Sameinaðu 5x og 20x til að fá 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Margfaldaðu 332 sinnum 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Leggðu 625 saman við 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Finndu kvaðratrót 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Deildu -25+5\sqrt{357} með -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{357} frá -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Deildu -25-5\sqrt{357} með -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{25-5\sqrt{357}}{166} út fyrir x_{1} og \frac{25+5\sqrt{357}}{166} út fyrir x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$