Leysa x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 5 fyrir b og 6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-5±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2 x=-3$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x+2 og x+3 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x+2\geq 0 og x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+2\leq 0 og x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$