Leysa x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu \frac{81}{4} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Dragðu \frac{81}{4} frá \frac{25}{4} til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+5x-14 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-2=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu \frac{81}{4} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Dragðu \frac{81}{4} frá \frac{25}{4} til að fá út -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+5x-14 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-2=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Dragðu \frac{81}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

Ef \frac{81}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

Dragðu \frac{81}{4} frá \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-7$$