Leysa x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Leggðu 1 saman við -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{19} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5-x=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-x=-5$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Leggðu -5 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$