Leysa x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-14x+49 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-7 b=-7$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Leystu x-7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+49. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-7 b=-7$$

Endurskrifa x^{2}-14x+49 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Leystu x-7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 49 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-14x=-49$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Leggðu -49 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=0 x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=7$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=7$$