Leysa x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-14x+45 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-9 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-9=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-9 b=-5$$

Endurskrifa x^{2}-14x+45 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-9=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deildu 18 með 2.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-14x=-45$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Leggðu -45 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=5$$