Leysa x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 43 fyrir b og 432 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-43±11}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-16 x=-27$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x+16 og x+27 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x+16 og x+27 eru bæði neikvæð.

$$x+16<0 x+27<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-27.

$$x<-27$$

Skoðaðu þegar x+16 og x+27 eru bæði jákvæð.

$$x+27>0 x+16>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>-16.

$$x>-16$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-27\text{; }x>-16$$