Leysa x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og -75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Leggðu 1600 saman við 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Deildu -40+10\sqrt{19} með 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{19} frá -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Deildu -40-10\sqrt{19} með 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Ef -75 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Dragðu -75 frá 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Deildu 40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 20. Leggðu síðan tvíveldi 20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Leggðu 75 saman við 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Stuðull x^{2}+40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Einfaldaðu.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$