Leysa x^2+4x-9=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 9 = 1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Dragðu 1 frá -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Deildu -4+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Deildu -4-2\sqrt{14} með 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Leggðu 10 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Dragðu 1 frá -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Deildu -4+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Deildu -4-2\sqrt{14} með 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Leggðu 10 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$