Leysa x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+4x-5 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$