Leysa x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+4x-45 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-5 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-5=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-5 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+4x-45 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-5=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Leggðu 45 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-9$$