Leysa x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Stuðull

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-5 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+4x-45 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Meta

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$