Leysa x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+4x-320 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-320$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-16 b=20$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Leystu x-16=0 og x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=-20$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-320. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-16 b=20$$

Endurskrifa x^{2}+4x-320 sem \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Leystu x-16=0 og x+20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=-20$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -320 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±36}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±36}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x=-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=16 x=-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Leggðu 320 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Ef -320 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Dragðu -320 frá 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Leggðu 320 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=16 x=-20$$