Leysa x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+4x-32 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-4 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-4=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-4 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+4x-32 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x-4=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Leggðu 32 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ef -32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

Dragðu -32 frá 0.

$$x^{2}+4x=32$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

Leggðu 32 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-8$$